sin(x)>=a (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)>=a (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) >= a

$$\sin{\left(x \right)} \geq a$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} \geq a$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} = a$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = a$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} \geq a$$
$$\sin{\left (2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )} + - \frac{1}{10} \right )} \geq a$$

sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(a)) >= a

Тогда
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (a \right )} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (a \right )} + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2