sin(x)>sin(1) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)>sin(1) (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) > sin(1)

$$\sin{\left (x \right )} > \sin{\left (1 \right )}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} > \sin{\left (1 \right )}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} = \sin{\left (1 \right )}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = \sin{\left (1 \right )}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} > \sin{\left (1 \right )}$$
$$\sin{\left (2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > \sin{\left (1 \right )}$$

sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(sin(1))) > sin(1)

Тогда
$$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(1 < x, x < pi - asin(sin(1)))

$$1 < x \wedge x < - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi$$

Быстрый ответ 2

(1, pi - asin(sin(1)))

$$x \in \left(1, - \operatorname{asin}{\left (\sin{\left (1 \right )} \right )} + \pi\right)$$

График