Решите неравенство sin(x)>v3/2 (синус от (х) больше v3 делить на 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ sin(x)>v3/2

sin(x)>v3/2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)>v3/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
             v3
sin(x) > --
         2
    $$\sin{\left (x \right )} > \frac{v_{3}}{2}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (x \right )} > \frac{v_{3}}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{v_{3}}{2}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{v_{3}}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (x \right )} > \frac{v_{3}}{2}$$
    $$\sin{\left (2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > \frac{v_{3}}{2}$$
       /  1                 /v3\\   v3
sin|- -- + 2*pi*n + asin|--|| > --
   \  10                \2 //   2

    Тогда
    $$x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} \wedge x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{v_{3}}{2} \right )} + \pi$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2