sin(x)/2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)/2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x)     
------ >= 0
  2        

$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на 1/2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} \geq 0$$
$$\frac{1}{2} \sin{\left (2 \pi n - \frac{1}{10} \right )} \geq 0$$

sin(-1/10 + 2*pi*n)     
------------------- >= 0
         2              

но

sin(-1/10 + 2*pi*n)    
------------------- < 0
         2             

Тогда
$$x \leq 2 \pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n \wedge x \leq 2 \pi n + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(0 <= x, x < oo)

$$0 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[0, oo)

$$x \in \left[0, \infty\right)$$