sin(x)/2<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)/2<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x)    
------ < 0
  2       

$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на 1/2

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} < 0$$
$$\frac{1}{2} \sin{\left (2 \pi n - \frac{1}{10} \right )} < 0$$

sin(-1/10 + 2*pi*n)    
------------------- < 0
         2             

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n$$
$$x > 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$

График