sin(x)<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) <= -1

$$\sin{\left(x \right)} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \leq -1$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \leq -1$$

-cos(1/10) <= -1

но

-cos(1/10) >= -1

Тогда
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

    3*pi
x = ----
     2  

$$x = \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 3*pi 
{----}
  2   

$$x\ in\ \left\{\frac{3 \pi}{2}\right\}$$

График