sin(x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) <= 0

$$\sin{\left(x \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$

-sin(1/10) <= 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n$$
$$x \geq 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

Or(And(pi <= x, x < 2*pi), x = 0)

$$\left(\pi \leq x \wedge x < 2 \pi\right) \vee x = 0$$

Быстрый ответ 2

{0} U [pi, 2*pi)

$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left[\pi, 2 \pi\right)$$

График