sin(x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) < 0

$$\sin{\left(x \right)} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < 0$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} \right)} < 0$$

-sin(1/10) < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n$$
$$x > 2 \pi n + \pi$$

Быстрый ответ

And(pi < x, x < 2*pi)

$$\pi < x \wedge x < 2 \pi$$

Быстрый ответ 2

(pi, 2*pi)

$$x\ in\ \left(\pi, 2 \pi\right)$$

График