sin(x)<x (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: sin(x)<x (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
sin(x)<x
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
sin(x)=x
Решаем:
x1=−1.98408831575722⋅10−5
x2=−2.52124917530246⋅10−5
x3=0.000186205615884384
x4=−0.000139957949205459
x5=3.89118697646475⋅10−6
x6=−9.83485862207226⋅10−5
x7=0.000103586989846506
x8=0.000137906691427903
x9=9.87747756721168⋅10−5
x10=−0.000157696828020104
x11=−0.000101863601827664
x12=−0.000181578586037745
x13=0.000158265439061853
x14=0.000181808449257029
x15=−0.000152751605225569
x16=0
x17=−2.30650948881143⋅10−5
x18=−2.1240493551041⋅10−5
x19=−0.000153828220060634
x20=−0.000135184808718669
x21=0.000157056351702437
x22=0.000132920718924851
x23=0.000196758597791821
x24=0.000187685112066993
x25=0.000116491909675764
x26=−0.000119373030237671
x27=0.000192883233096713
x28=−8.65514725283832⋅10−5
x29=−0.000165445288810936
x30=−8.95231865768492⋅10−5
x31=0.000115526349792461
x32=2.49127326983744⋅10−5
x33=−3.17741918727463⋅10−5
x34=−0.000175577662192217
x35=−1.80175000295583⋅10−5
x36=−1.46863857903661⋅10−6
x37=−0.000184329580774592
x38=0.000147410258149109
x39=−1.47286646559006⋅10−5
x40=−0.000150650416849474
x1=−1.98408831575722⋅10−5
x2=−2.52124917530246⋅10−5
x3=0.000186205615884384
x4=−0.000139957949205459
x5=3.89118697646475⋅10−6
x6=−9.83485862207226⋅10−5
x7=0.000103586989846506
x8=0.000137906691427903
x9=9.87747756721168⋅10−5
x10=−0.000157696828020104
x11=−0.000101863601827664
x12=−0.000181578586037745
x13=0.000158265439061853
x14=0.000181808449257029
x15=−0.000152751605225569
x16=0
x17=−2.30650948881143⋅10−5
x18=−2.1240493551041⋅10−5
x19=−0.000153828220060634
x20=−0.000135184808718669
x21=0.000157056351702437
x22=0.000132920718924851
x23=0.000196758597791821
x24=0.000187685112066993
x25=0.000116491909675764
x26=−0.000119373030237671
x27=0.000192883233096713
x28=−8.65514725283832⋅10−5
x29=−0.000165445288810936
x30=−8.95231865768492⋅10−5
x31=0.000115526349792461
x32=2.49127326983744⋅10−5
x33=−3.17741918727463⋅10−5
x34=−0.000175577662192217
x35=−1.80175000295583⋅10−5
x36=−1.46863857903661⋅10−6
x37=−0.000184329580774592
x38=0.000147410258149109
x39=−1.47286646559006⋅10−5
x40=−0.000150650416849474
Данные корни
x37=−0.000184329580774592
x12=−0.000181578586037745
x34=−0.000175577662192217
x29=−0.000165445288810936
x10=−0.000157696828020104
x19=−0.000153828220060634
x15=−0.000152751605225569
x40=−0.000150650416849474
x4=−0.000139957949205459
x20=−0.000135184808718669
x26=−0.000119373030237671
x11=−0.000101863601827664
x6=−9.83485862207226⋅10−5
x30=−8.95231865768492⋅10−5
x28=−8.65514725283832⋅10−5
x33=−3.17741918727463⋅10−5
x2=−2.52124917530246⋅10−5
x17=−2.30650948881143⋅10−5
x18=−2.1240493551041⋅10−5
x1=−1.98408831575722⋅10−5
x35=−1.80175000295583⋅10−5
x39=−1.47286646559006⋅10−5
x36=−1.46863857903661⋅10−6
x16=0
x5=3.89118697646475⋅10−6
x32=2.49127326983744⋅10−5
x9=9.87747756721168⋅10−5
x7=0.000103586989846506
x31=0.000115526349792461
x25=0.000116491909675764
x22=0.000132920718924851
x8=0.000137906691427903
x38=0.000147410258149109
x21=0.000157056351702437
x13=0.000158265439061853
x14=0.000181808449257029
x3=0.000186205615884384
x24=0.000187685112066993
x27=0.000192883233096713
x23=0.000196758597791821
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x37
Возьмём например точку
x0=x37−101
=
−101−0.000184329580774592
=
−0.100184329580775
подставляем в выражение
sin(x)<x
sin(−0.100184329580775)<−0.100184329580775
-0.100016823650405 < -0.100184329580775
но
-0.100016823650405 > -0.100184329580775
Тогда
x<−0.000184329580774592
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x>−0.000184329580774592∧x<−0.000181578586037745
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x_37 x_12 x_34 x_29 x_10 x_19 x_15 x_40 x_4 x_20 x_26 x_11 x_6 x_30 x_28 x_33 x_2 x_17 x_18 x_1 x_35 x_39 x_36 x_16 x_5 x_32 x_9 x_7 x_31 x_25 x_22 x_8 x_38 x_21 x_13 x_14 x_3 x_24 x_27 x_23
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x>−0.000184329580774592∧x<−0.000181578586037745
x>−0.000175577662192217∧x<−0.000165445288810936
x>−0.000157696828020104∧x<−0.000153828220060634
x>−0.000152751605225569∧x<−0.000150650416849474
x>−0.000139957949205459∧x<−0.000135184808718669
x>−0.000119373030237671∧x<−0.000101863601827664
x>−9.83485862207226⋅10−5∧x<−8.95231865768492⋅10−5
x>−8.65514725283832⋅10−5∧x<−3.17741918727463⋅10−5
x>−2.52124917530246⋅10−5∧x<−2.30650948881143⋅10−5
x>−2.1240493551041⋅10−5∧x<−1.98408831575722⋅10−5
x>−1.80175000295583⋅10−5∧x<−1.47286646559006⋅10−5
x>−1.46863857903661⋅10−6∧x<0
x>3.89118697646475⋅10−6∧x<2.49127326983744⋅10−5
x>9.87747756721168⋅10−5∧x<0.000103586989846506
x>0.000115526349792461∧x<0.000116491909675764
x>0.000132920718924851∧x<0.000137906691427903
x>0.000147410258149109∧x<0.000157056351702437
x>0.000158265439061853∧x<0.000181808449257029
x>0.000186205615884384∧x<0.000187685112066993
x>0.000192883233096713∧x<0.000196758597791821
Решение неравенства на графике
