sin(x)<x (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)<x (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) < x

$$\sin{\left(x \right)} < x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} = x$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.98408831575722 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -2.52124917530246 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 0.000186205615884384$$
$$x_{4} = -0.000139957949205459$$
$$x_{5} = 3.89118697646475 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{6} = -9.83485862207226 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 0.000103586989846506$$
$$x_{8} = 0.000137906691427903$$
$$x_{9} = 9.87747756721168 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -0.000157696828020104$$
$$x_{11} = -0.000101863601827664$$
$$x_{12} = -0.000181578586037745$$
$$x_{13} = 0.000158265439061853$$
$$x_{14} = 0.000181808449257029$$
$$x_{15} = -0.000152751605225569$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = -2.30650948881143 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -2.1240493551041 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -0.000153828220060634$$
$$x_{20} = -0.000135184808718669$$
$$x_{21} = 0.000157056351702437$$
$$x_{22} = 0.000132920718924851$$
$$x_{23} = 0.000196758597791821$$
$$x_{24} = 0.000187685112066993$$
$$x_{25} = 0.000116491909675764$$
$$x_{26} = -0.000119373030237671$$
$$x_{27} = 0.000192883233096713$$
$$x_{28} = -8.65514725283832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -0.000165445288810936$$
$$x_{30} = -8.95231865768492 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 0.000115526349792461$$
$$x_{32} = 2.49127326983744 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -3.17741918727463 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -0.000175577662192217$$
$$x_{35} = -1.80175000295583 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -1.46863857903661 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{37} = -0.000184329580774592$$
$$x_{38} = 0.000147410258149109$$
$$x_{39} = -1.47286646559006 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -0.000150650416849474$$
$$x_{1} = -1.98408831575722 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -2.52124917530246 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 0.000186205615884384$$
$$x_{4} = -0.000139957949205459$$
$$x_{5} = 3.89118697646475 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{6} = -9.83485862207226 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 0.000103586989846506$$
$$x_{8} = 0.000137906691427903$$
$$x_{9} = 9.87747756721168 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -0.000157696828020104$$
$$x_{11} = -0.000101863601827664$$
$$x_{12} = -0.000181578586037745$$
$$x_{13} = 0.000158265439061853$$
$$x_{14} = 0.000181808449257029$$
$$x_{15} = -0.000152751605225569$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = -2.30650948881143 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -2.1240493551041 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -0.000153828220060634$$
$$x_{20} = -0.000135184808718669$$
$$x_{21} = 0.000157056351702437$$
$$x_{22} = 0.000132920718924851$$
$$x_{23} = 0.000196758597791821$$
$$x_{24} = 0.000187685112066993$$
$$x_{25} = 0.000116491909675764$$
$$x_{26} = -0.000119373030237671$$
$$x_{27} = 0.000192883233096713$$
$$x_{28} = -8.65514725283832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = -0.000165445288810936$$
$$x_{30} = -8.95231865768492 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = 0.000115526349792461$$
$$x_{32} = 2.49127326983744 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -3.17741918727463 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{34} = -0.000175577662192217$$
$$x_{35} = -1.80175000295583 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -1.46863857903661 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{37} = -0.000184329580774592$$
$$x_{38} = 0.000147410258149109$$
$$x_{39} = -1.47286646559006 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -0.000150650416849474$$
Данные корни
$$x_{37} = -0.000184329580774592$$
$$x_{12} = -0.000181578586037745$$
$$x_{34} = -0.000175577662192217$$
$$x_{29} = -0.000165445288810936$$
$$x_{10} = -0.000157696828020104$$
$$x_{19} = -0.000153828220060634$$
$$x_{15} = -0.000152751605225569$$
$$x_{40} = -0.000150650416849474$$
$$x_{4} = -0.000139957949205459$$
$$x_{20} = -0.000135184808718669$$
$$x_{26} = -0.000119373030237671$$
$$x_{11} = -0.000101863601827664$$
$$x_{6} = -9.83485862207226 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{30} = -8.95231865768492 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = -8.65514725283832 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -3.17741918727463 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = -2.52124917530246 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = -2.30650948881143 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -2.1240493551041 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{1} = -1.98408831575722 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = -1.80175000295583 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{39} = -1.47286646559006 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -1.46863857903661 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{5} = 3.89118697646475 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{32} = 2.49127326983744 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{9} = 9.87747756721168 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = 0.000103586989846506$$
$$x_{31} = 0.000115526349792461$$
$$x_{25} = 0.000116491909675764$$
$$x_{22} = 0.000132920718924851$$
$$x_{8} = 0.000137906691427903$$
$$x_{38} = 0.000147410258149109$$
$$x_{21} = 0.000157056351702437$$
$$x_{13} = 0.000158265439061853$$
$$x_{14} = 0.000181808449257029$$
$$x_{3} = 0.000186205615884384$$
$$x_{24} = 0.000187685112066993$$
$$x_{27} = 0.000192883233096713$$
$$x_{23} = 0.000196758597791821$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{37}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{37} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - 0.000184329580774592$$
=
$$-0.100184329580775$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} < x$$
$$\sin{\left(-0.100184329580775 \right)} < -0.100184329580775$$

-0.100016823650405 < -0.100184329580775

но

-0.100016823650405 > -0.100184329580775

Тогда
$$x < -0.000184329580774592$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -0.000184329580774592 \wedge x < -0.000181578586037745$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x_37      x_12      x_34      x_29      x_10      x_19      x_15      x_40      x_4      x_20      x_26      x_11      x_6      x_30      x_28      x_33      x_2      x_17      x_18      x_1      x_35      x_39      x_36      x_16      x_5      x_32      x_9      x_7      x_31      x_25      x_22      x_8      x_38      x_21      x_13      x_14      x_3      x_24      x_27      x_23

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -0.000184329580774592 \wedge x < -0.000181578586037745$$
$$x > -0.000175577662192217 \wedge x < -0.000165445288810936$$
$$x > -0.000157696828020104 \wedge x < -0.000153828220060634$$
$$x > -0.000152751605225569 \wedge x < -0.000150650416849474$$
$$x > -0.000139957949205459 \wedge x < -0.000135184808718669$$
$$x > -0.000119373030237671 \wedge x < -0.000101863601827664$$
$$x > -9.83485862207226 \cdot 10^{-5} \wedge x < -8.95231865768492 \cdot 10^{-5}$$
$$x > -8.65514725283832 \cdot 10^{-5} \wedge x < -3.17741918727463 \cdot 10^{-5}$$
$$x > -2.52124917530246 \cdot 10^{-5} \wedge x < -2.30650948881143 \cdot 10^{-5}$$
$$x > -2.1240493551041 \cdot 10^{-5} \wedge x < -1.98408831575722 \cdot 10^{-5}$$
$$x > -1.80175000295583 \cdot 10^{-5} \wedge x < -1.47286646559006 \cdot 10^{-5}$$
$$x > -1.46863857903661 \cdot 10^{-6} \wedge x < 0$$
$$x > 3.89118697646475 \cdot 10^{-6} \wedge x < 2.49127326983744 \cdot 10^{-5}$$
$$x > 9.87747756721168 \cdot 10^{-5} \wedge x < 0.000103586989846506$$
$$x > 0.000115526349792461 \wedge x < 0.000116491909675764$$
$$x > 0.000132920718924851 \wedge x < 0.000137906691427903$$
$$x > 0.000147410258149109 \wedge x < 0.000157056351702437$$
$$x > 0.000158265439061853 \wedge x < 0.000181808449257029$$
$$x > 0.000186205615884384 \wedge x < 0.000187685112066993$$
$$x > 0.000192883233096713 \wedge x < 0.000196758597791821$$

График