sin(x)-cos(x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)-cos(x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) - cos(x) > 1

$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$- \cos{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 1$$

-sin(1/10) + cos(1/10) > 1

Тогда
$$x < \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /pi            \
And|-- < x, x < pi|
   \2             /

$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

 pi     
(--, pi)
 2      

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$

График