sin(x)-cos(x)<-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)-cos(x)<-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) - cos(x) < -2

$$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} < -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} < -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} = -2$$
Решаем:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3} \right )}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3} \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

sin(0) - cos(0) < -2

-1 < -2

но

-1 > -2

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений

График