Решите неравенство sin(x)-cos(x)<1 (синус от (х) минус косинус от (х) меньше 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ sin(x)-cos(x)<1

sin(x)-cos(x)<1 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)-cos(x)<1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(x) - cos(x) < 1
    $$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} < 1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} < 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} = 1$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} < 1$$
       /pi   1 \      /pi   1 \    
sin|-- - --| - cos|-- - --| < 1
   \2    10/      \2    10/    

    -sin(1/10) + cos(1/10) < 1

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{\pi}{2}$$
     _____          
      \    
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /             pi\
And|-oo < x, x < --|
   \             2 /
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
          pi 
(-oo, --)
      2
    $$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right)$$