sin(x)-1/2<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)-1/2<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) - 1/2 < 1

$$\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} - \frac{1}{2} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \pi - \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{2} \right )}$$
$$x_{2} = \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{2} \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$- \frac{1}{2} + \sin{\left (0 \right )} < 1$$

-1/2 < 1

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$