sin(x-3)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x-3)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x - 3) >= 0

$$\sin{\left (x - 3 \right )} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x - 3 \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x - 3 \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x - 3 \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left (x - 3 \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$x - 3 = 2 \pi n$$
$$x - 3 = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-3$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + 3$$
$$x = 2 \pi n + 3 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + 3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x - 3 \right )} \geq 0$$
$$\sin{\left (2 \pi n + 3 + - \frac{1}{10} - 3 \right )} \geq 0$$

sin(-1/10 + 2*pi*n) >= 0

но

sin(-1/10 + 2*pi*n) < 0

Тогда
$$x \leq 2 \pi n + 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n + 3 \wedge x \leq 2 \pi n + 3 + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(3 <= x, x < oo)

$$3 \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[3, oo)

$$x \in \left[3, \infty\right)$$