sin(x-3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x-3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x - 3) > 0

$$\sin{\left(x - 3 \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x - 3 \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x - 3 = 2 \pi n$$
$$x - 3 = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$-3$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + 3$$
$$x = 2 \pi n + 3 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + 3$$
$$x_{2} = 2 \pi n + 3 + \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + 3\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n + \frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x - 3 \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n + \frac{29}{10}\right) - 3 \right)} > 0$$

-sin(1/10) > 0

Тогда
$$x < 2 \pi n + 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n + 3 \wedge x < 2 \pi n + 3 + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Быстрый ответ

   /       /                             /   ___________________\\     /                           /   ___________________\\    \
   |       |  /           /sin(3)\\      |  /    2         2    ||     |  /         /sin(3)\\      |  /    2         2    ||    |
And|x < -I*|I*|2*pi + atan|------|| + log\\/  cos (3) + sin (3) /|, -I*|I*|pi + atan|------|| + log\\/  cos (3) + sin (3) /| < x|
   \       \  \           \cos(3)//                              /     \  \         \cos(3)//                              /    /

$$x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{\cos{\left(3 \right)}} \right)} + 2 \pi\right)\right) \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{\cos{\left(3 \right)}} \right)} + \pi\right)\right) < x$$

Быстрый ответ 2

(3, 3 + pi) U (3 + pi, oo)

$$x \in \left(3, 3 + \pi\right) \cup \left(3 + \pi, \infty\right)$$

График