sin(x)+cos(x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)+cos(x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) + cos(x) > -1

$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} > -1$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} > -1$$

-cos(1/10) - sin(1/10) > -1

Тогда
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

  /                        /3*pi              \\
Or|And(0 <= x, x < pi), And|---- < x, x < 2*pi||
  \                        \ 2                //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \pi\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

           3*pi       
[0, pi) U (----, 2*pi)
            2         

$$x\ in\ \left[0, \pi\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$

График