sin(x)+cos(x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)+cos(x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) + cos(x) > 1

$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} > 1$$
$$\sin{\left (- \frac{1}{10} \right )} + \cos{\left (- \frac{1}{10} \right )} > 1$$

-sin(1/10) + cos(1/10) > 1

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /           pi\
And|0 < x, x < --|
   \           2 /

$$0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
(0, --)
    2  

$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$