sin(x)+cos(x)<1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)+cos(x)<1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x) + cos(x) < 1

$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} < 1$$

-sin(1/10) + cos(1/10) < 1

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

   /pi              \
And|-- < x, x < 2*pi|
   \2               /

$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi$$

Быстрый ответ 2

 pi       
(--, 2*pi)
 2        

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right)$$

График