sin(x)*asin(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)*asin(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x)*asin(x) > 0

$$\sin{\left (x \right )} \operatorname{asin}{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} \operatorname{asin}{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} \operatorname{asin}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} \operatorname{asin}{\left (x \right )} > 0$$
$$\sin{\left (- \frac{1}{10} \right )} \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{10} \right )} > 0$$

asin(1/10)*sin(1/10) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \pi$$

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$