sin(x)*cos(x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)*cos(x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x)*cos(x) > 0

$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} > 0$$
$$\sin{\left (- \frac{1}{10} \right )} \cos{\left (- \frac{1}{10} \right )} > 0$$

-cos(1/10)*sin(1/10) > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 0 \wedge x < \frac{\pi}{2}$$
$$x > \pi \wedge x < \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

  /   /           pi\     /            3*pi\\
Or|And|0 < x, x < --|, And|pi < x, x < ----||
  \   \           2 /     \             2  //

$$\left(0 < x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\pi < x \wedge x < \frac{3 \pi}{2}\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi         3*pi 
(0, --) U (pi, ----)
    2           2   

$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right)$$