sin(x)*cos(x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)*cos(x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(x)*cos(x) < 0

$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} < 0$$
$$\sin{\left (- \frac{1}{10} \right )} \cos{\left (- \frac{1}{10} \right )} < 0$$

-cos(1/10)*sin(1/10) < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi$$
$$x > \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

  /                        /pi            \\
Or|And(-oo < x, x < 0), And|-- < x, x < pi||
  \                        \2             //

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

            pi     
(-oo, 0) U (--, pi)
            2      

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$