sin(x)^4>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)^4>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   4       
sin (x) > 0

$$\sin^{4}{\left (x \right )} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin^{4}{\left (x \right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin^{4}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin^{4}{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{4}{\left (x \right )} = 0$$
$$\sin^{4}{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Дано уравнение
$$w^{4} = 0$$
значит
$$w = 0$$
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{4}{\left (x \right )} > 0$$
$$\sin^{4}{\left (- \frac{1}{10} \right )} > 0$$

   4          
sin (1/10) > 0
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \pi$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 0), And(0 < x, x < pi))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 0\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0) U (0, pi)

$$x \in \left(-\infty, 0\right) \cup \left(0, \pi\right)$$