sin(x)^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2        
sin (x) >= 0

$$\sin^{2}{\left (x \right )} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin^{2}{\left (x \right )} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} \geq 0$$
$$\sin^{2}{\left (- \frac{1}{10} \right )} \geq 0$$

   2           
sin (1/10) >= 0
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 0$$
$$x \geq \pi$$

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда