sin(x)^3>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)^3>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   3       
sin (x) > 0

$$\sin^{3}{\left(x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\sin^{3}{\left(x \right)} = 0$$
$$\sin^{3}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$w^{3} = 0$$
значит
$$w = 0$$
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{3}{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin^{3}{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 0$$

    3          
-sin (1/10) > 0
    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(0 < x, x < pi)

$$0 < x \wedge x < \pi$$

Быстрый ответ 2

(0, pi)

$$x\ in\ \left(0, \pi\right)$$

График