47-x<30 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 47-x<30 (множество решений неравенства)

Вы ввели

47 - x < 30

$$47 - x < 30$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$47 - x < 30$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$47 - x = 30$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

47-x = 30

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- x = -17$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -17 / (-1)

$$x_{1} = 17$$
$$x_{1} = 17$$
Данные корни
$$x_{1} = 17$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 17$$
=
$$\frac{169}{10}$$
подставляем в выражение
$$47 - x < 30$$
$$47 - \frac{169}{10} < 30$$

301     
--- < 30
 10     

но

301     
--- > 30
 10     

Тогда
$$x < 17$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 17$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(17 < x, x < oo)

$$17 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(17, oo)

$$x\ in\ \left(17, \infty\right)$$

График