t*(t+3)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: t*(t+3)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

t*(t + 3) > 0

$$t \left(t + 3\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$t \left(t + 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$t \left(t + 3\right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$t \left(t + 3\right) > 0$$
$$t \left(t + 3\right) > 0$$

t*(3 + t) > 0

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < t, t < -3), And(0 < t, t < oo))

$$\left(-\infty < t \wedge t < -3\right) \vee \left(0 < t \wedge t < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -3) U (0, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(0, \infty\right)$$