tan(2*x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(2*x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(2*x) > -1

$$\tan{\left (2 x \right )} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (2 x \right )} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (2 x \right )} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (2 x \right )} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
Или
$$2 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi   pi*n   1 
- -- + ---- - --
  8     2     10

=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (2 x \right )} > -1$$

   /  /  pi   pi*n   1 \\     
tan|2*|- -- + ---- - --|| > -1
   \  \  8     2     10//     

    /1   pi       \     
-tan|- + -- - pi*n| > -1
    \5   4        /     

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /-pi             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 8              /

$$- \frac{\pi}{8} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 -pi      
(----, oo)
  8       

$$x \in \left(- \frac{\pi}{8}, \infty\right)$$