tan(2*x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(2*x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(2*x) > 1

$$\tan{\left(2 x \right)} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(2 x \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(2 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(2 x \right)} > 1$$
$$\tan{\left(2 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} > 1$$

   /1   pi\    
cot|- + --| > 1
   \5   4 /    

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \8           4 /

$$\frac{\pi}{8} < x \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
(--, --)
 8   4  

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}\right)$$

График