tan(3*x)>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(3*x)>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(3*x) >= 1

$$\tan{\left(3 x \right)} \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(3 x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(3 x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(3 x \right)} \geq 1$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \geq 1$$

   /3    pi\     
cot|-- + --| >= 1
   \10   4 /     

но

   /3    pi\    
cot|-- + --| < 1
   \10   4 /    

Тогда
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{12}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

   /pi           pi\
And|-- <= x, x < --|
   \12           6 /

$$\frac{\pi}{12} \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
[--, --)
 12  6  

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right)$$

График