tan(3*x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(3*x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(3*x) > -1

$$\tan{\left(3 x \right)} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(3 x \right)} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(3 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(3 x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$3 x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(3 x \right)} > -1$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} > -1$$

    /3    pi\     
-tan|-- + --| > -1
    \10   4 /     

Тогда
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{12}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

  /   /            pi\     /pi          pi\\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|-- < x, x < --||
  \   \            6 /     \4           3 //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{6}\right) \vee \left(\frac{\pi}{4} < x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     pi  pi 
[0, --) U (--, --)
    6      4   3  

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$$

График