tan(x)>4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > 4

$$\tan{\left(x \right)} > 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 4$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} > 4$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(4 \right)} \right)} > 4$$

-tan(1/10 - atan(4)) > 4

Тогда
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /    pi             \
And|x < --, atan(4) < x|
   \    2              /

$$x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(4 \right)} < x$$

Быстрый ответ 2

          pi 
(atan(4), --)
          2  

$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(4 \right)}, \frac{\pi}{2}\right)$$

График