tan(x)>=-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>=-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) >= -3

$$\tan{\left(x \right)} \geq -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \geq -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \geq -3$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq -3$$

-tan(1/10 + atan(3)) >= -3

но

-tan(1/10 + atan(3)) < -3

Тогда
$$x \leq \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

  /   /            pi\                                \
Or|And|0 <= x, x < --|, And(pi - atan(3) <= x, x < pi)|
  \   \            2 /                                /

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} \leq x \wedge x < \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi                      
[0, --) U [pi - atan(3), pi)
    2                       

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \pi\right)$$

График