tan(x)>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) >= 0

$$\tan{\left(x \right)} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \geq 0$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} \geq 0$$

-tan(1/10) >= 0

но

-tan(1/10) < 0

Тогда
$$x \leq \pi n$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /            pi\
And|0 <= x, x < --|
   \            2 /

$$0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    pi 
[0, --)
    2  

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right)$$

График