tan(x)>=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) >= 1

$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \geq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$

   /1    pi\     
cot|-- + --| >= 1
   \10   4 /     

но

   /1    pi\    
cot|-- + --| < 1
   \10   4 /    

Тогда
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /pi           pi\
And|-- <= x, x < --|
   \4            2 /

$$\frac{\pi}{4} \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
[--, --)
 4   2  

$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$

График