tan(x)>-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > -1

$$\tan{\left(x \right)} > -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} > -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} > -1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > -1$$

    /1    pi\     
-tan|-- + --| > -1
    \10   4 /     

Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

  /   /            pi\     /3*pi            \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < pi||
  \   \            2 /     \ 4              //

$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} < x \wedge x < \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

    pi     3*pi     
[0, --) U (----, pi)
    2       4       

$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$$

График