tan(x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > 1

$$\tan{\left (x \right )} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} > 1$$
$$\tan{\left (\pi n + \frac{\pi}{4} + - \frac{1}{10} \right )} > 1$$

   /  1    pi       \    
tan|- -- + -- + pi*n| > 1
   \  10   4        /    

Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Данное неравенство не имеет решений