tan(x)>1/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>1/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) > 1/2

$$\tan{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} > \frac{1}{2}$$
$$\tan{\left (\pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )} + - \frac{1}{10} \right )} > \frac{1}{2}$$

tan(-1/10 + pi*n + atan(1/2)) > 1/2

Тогда
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(x < oo, atan(1/2) < x)

$$x < \infty \wedge \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )} < x$$

Быстрый ответ 2

(atan(1/2), oo)

$$x \in \left(\operatorname{atan}{\left (\frac{1}{2} \right )}, \infty\right)$$

График