tan(x)<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) < 4

$$\tan{\left (x \right )} < 4$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = 4$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} < 4$$
$$\tan{\left (\pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )} + - \frac{1}{10} \right )} < 4$$

tan(-1/10 + pi*n + atan(4)) < 4

значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left (4 \right )}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < atan(4)), And(x < oo, atan(4) < x))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \operatorname{atan}{\left (4 \right )}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \operatorname{atan}{\left (4 \right )} < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, atan(4)) U (atan(4), oo)

$$x \in \left(-\infty, \operatorname{atan}{\left (4 \right )}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left (4 \right )}, \infty\right)$$