tan(x)<=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) <= 2

$$\tan{\left(x \right)} \leq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \leq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \leq 2$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)} \right)} \leq 2$$

-tan(1/10 - atan(2)) <= 2

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

  /                              /pi            \\
Or|And(0 <= x, x <= atan(2)), And|-- < x, x < pi||
  \                              \2             //

$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi\right)$$

Быстрый ответ 2

                pi     
[0, atan(2)] U (--, pi)
                2      

$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right] \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$

График