tan(x)<=-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<=-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) <= -1

$$\tan{\left(x \right)} \leq -1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \leq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \leq -1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \leq -1$$

    /1    pi\      
-tan|-- + --| <= -1
    \10   4 /      

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

   /     3*pi  pi    \
And|x <= ----, -- < x|
   \      4    2     /

$$x \leq \frac{3 \pi}{4} \wedge \frac{\pi}{2} < x$$

Быстрый ответ 2

 pi  3*pi 
(--, ----]
 2    4   

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$

График