tan(x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) <= 0

$$\tan{\left(x \right)} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = \pi n$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)} \leq 0$$

-tan(1/10) <= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

  /   /pi            \       \
Or|And|-- < x, x < pi|, x = 0|
  \   \2             /       /

$$\left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi\right) \vee x = 0$$

Быстрый ответ 2

       pi     
{0} U (--, pi)
       2      

$$x\ in\ \left\{0\right\} \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$

График