tan(x)<sqrt(3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<sqrt(3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

           ___
tan(x) < \/ 3 

$$\tan{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} = \sqrt{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = \sqrt{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (\sqrt{3} \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} < \sqrt{3}$$
$$\tan{\left (\pi n + \frac{\pi}{3} + - \frac{1}{10} \right )} < \sqrt{3}$$

   /  1    pi       \     ___
tan|- -- + -- + pi*n| < \/ 3 
   \  10   3        /   

значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

  /   /             pi\     /pi            \\
Or|And|-oo < x, x < --|, And|-- < x, x < oo||
  \   \             3 /     \3             //

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(\frac{\pi}{3} < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

      pi     pi     
(-oo, --) U (--, oo)
      3      3      

$$x \in \left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$

График