tan(x)<-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)<-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) < -3

$$\tan{\left(x \right)} < -3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-3 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} < -3$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \frac{1}{10} \right)} < -3$$

-tan(1/10 + atan(3)) < -3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /pi                      \
And|-- < x, x < pi - atan(3)|
   \2                       /

$$\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$

Быстрый ответ 2

 pi               
(--, pi - atan(3))
 2                

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right)$$

График