tan(x)+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x) + 1 > 0

$$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём 1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при 1

Получим:
$$\tan{\left (x \right )} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

  pi          1 
- -- + pi*n - --
  4           10

=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$

   /  pi          1 \        
tan|- -- + pi*n - --| + 1 > 0
   \  4           10/        

       /1    pi       \    
1 - tan|-- + -- - pi*n| > 0
       \10   4        /    

Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /-pi             \
And|---- < x, x < oo|
   \ 4              /

$$- \frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

 -pi      
(----, oo)
  4       

$$x \in \left(- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$

График