tan(x)*cos(x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)*cos(x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

tan(x)*cos(x) < 0

$$\cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} < 0$$
$$\cos{\left (- \frac{1}{10} \right )} \tan{\left (- \frac{1}{10} \right )} < 0$$

-cos(1/10)*tan(1/10) < 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 0$$
$$x > \frac{\pi}{2} \wedge x < \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 0)

$$-\infty < x \wedge x < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$