tan(x)^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2       
tan (x) > 0

$$\tan^{2}{\left(x \right)} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan^{2}{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (0) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

w = -b/2a = -0/2/(1)

$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} > 0$$
$$\tan^{2}{\left(- \frac{1}{10} \right)} > 0$$

   2          
tan (1/10) > 0
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                    pi\
And|x > 0, x < pi, x != --|
   \                    2 /

$$x > 0 \wedge x < \pi \wedge x \neq \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

    pi     pi     
(0, --) U (--, pi)
    2      2      

$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$

График