3/2-x>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/2-x>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

3/2 - x > x

$$- x + \frac{3}{2} > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \frac{3}{2} > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \frac{3}{2} = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3/2-x = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -3/2 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -3/2

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -3/2 / (-2)

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
подставляем в выражение
$$- x + \frac{3}{2} > x$$

3   13   13
- - -- > --
2   20   20

17   13
-- > --
20   20

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 3/4)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/4)

$$x \in \left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$$

График