3/2-x<10 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/2-x<10 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3/2 - x < 10

$$- x + \frac{3}{2} < 10$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + \frac{3}{2} < 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + \frac{3}{2} = 10$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3/2-x = 10

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 17/2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 17/2 / (-1)

$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{5}$$
=
$$- \frac{43}{5}$$
подставляем в выражение
$$- x + \frac{3}{2} < 10$$

3/2 - -43/5 < 10

101     
--- < 10
 10     

но

101     
--- > 10
 10     

Тогда
$$x < - \frac{17}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{17}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-17/2 < x, x < oo)

$$- \frac{17}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-17/2, oo)

$$x \in \left(- \frac{17}{2}, \infty\right)$$

График