3/(x-1)>=5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3/(x-1)>=5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  3       
----- >= 5
x - 1     

$$\frac{3}{x - 1} \geq 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{3}{x - 1} \geq 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{3}{x - 1} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{3}{x - 1} = 5$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 3

b1 = -1 + x

a2 = 1

b2 = 1/5

зн. получим ур-ние
$$\frac{3}{5} = x - 1$$
$$\frac{3}{5} = x - 1$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x + - \frac{8}{5}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -8/5

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -8/5 / (-1)

Получим ответ: x = 8/5
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{8}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
подставляем в выражение
$$\frac{3}{x - 1} \geq 5$$
$$\frac{3}{-1 + \frac{3}{2}} \geq 5$$

6 >= 5

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{8}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 8/5, 1 < x)

$$x \leq \frac{8}{5} \wedge 1 < x$$

Быстрый ответ 2

(1, 8/5]

$$x \in \left(1, \frac{8}{5}\right]$$