3-2*x<=8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3-2*x<=8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

3 - 2*x <= 8

$$3 - 2 x \leq 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3 - 2 x \leq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 - 2 x = 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3-2*x = 8

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 2 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = 5 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
подставляем в выражение
$$3 - 2 x \leq 8$$
$$3 - 2 \left(- \frac{13}{5}\right) \leq 8$$

41/5 <= 8

но

41/5 >= 8

Тогда
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{5}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-5/2 <= x, x < oo)

$$- \frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[-5/2, oo)

$$x\ in\ \left[- \frac{5}{2}, \infty\right)$$

График